Tam Sayılar Konu Anlatım Videosunu İzlemek İçin TIKLA 

TAM SAYILAR NEDİR?

Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur.
Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilensayılardır(....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...)
Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti varmı diye bakacaz. Artı işareti yoksada artıdır. 

Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2)
Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75)
THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200)
Ali'nin karı 15 ytl (+15)
Ayşe'nin zararı 20 ytl (-20)

Tam sayılarda işlemler nasıl yapılır?

Artı tam sayıyla artı tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret artıdır(+)  Eksi  tam sayıyla eksi tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret eksidir(-)

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.

|x| biçiminde gösterilir.

İşlem önceliği: Birden fazla işlem karışık verilmişse, önce parantezler, parantez yoksa önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır. Eşit öncelikli yan yana olursa örneğin çarpma ve bölme, her zaman işleme soldan başlanır.
6.2:3= 12:3= 4 ,    2:1:2= 2:2= 1

Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z ^– , pozitif tam sayılar kümesi : Z⁺ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre, Z = Z ^– È Z⁺ È {0} dır.

POZİTİF SAYILAR, NEGATİF SAYILAR

Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.

a < b < 0 < c < d olmak üzere,

• a, b negatif sayılardır.

• c, d pozitif sayılardır.

• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)

• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)

• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.

m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.

• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.

• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.

• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.

• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.

• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.

• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

• Bir tam sayının + 1 e bölümü o sayının kendisine eşittir.

• Bir tam sayının – 1 e bölümü o sayının toplamaya göre tersine eşittir.

• Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.

• Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

  Sıfırın sıfıra bölümünde sonuç tanımsız mıdır? Belirsiz midir? Sonsuz mudur?
  

  Alttan baksak sayı bölü 0’ın tanımsız olmasını bekleriz. Üstten baksak 0 bölü sayı şeklinde bir ifadedir ki buna 0 diye cevap veririz. Bu nedenle bu ifadeye net bir yanıt bulamıyoruz. Limit konusu içinde yer alan 0/0 belirsizliğini de örnek olarak kullanabiliriz. x sıfıra yaklaşırken x/x ifadesinin cevabını arıyorsak bu limitin cevabı 1’dir. Ama 7x/x yine aynı limit yaklaşımı için 0/0 belirsizliğidir ve 7 cevabını alır. Böyle her yaklaşım için farklı sonuçlar veren bu genel hallere belirsizlik denir.Yani 0 bölü 0 belirsizdir.  
  
  

  TAMSAYILAR TEST SORULARI

   

  1.  Zıt işaretli iki tam sayı toplandığında sonuçtaki sayının işareti yazılırken neye bakılır?
  
  A)birinci sayının işaretine bakılır
  B)ikinci sayının işaretine bakılır
  C)küçük sayının işaretine bakılır
  D)büyük sayının işaretine bakılır

  
  2.  (2-9) x 7= ? İşleminin sonucu kaçtır?

  A)49
  B)-49
  C)77
  D)-77

  
  3.  (-24-11) x (-3+3) =? İşleminin sonucu kaçtır?

  A)-35
  B)35
  C)0
  D)33

  
  4.  Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü nedir?

  A)0
  B)1
  C)-1
  D)belirsiz
  
  5.   Tam sayılar kümesinin içinde hangisi yoktur?

  A)doğal sayılar
  B)rasyonel sayılar
  C)sayma sayıları
  D)0

  
  6.  Aşağıdakilerden hangisi pozitif tam sayı olarak ifade edilir?

  A)deniz seviyesinin altı
  B)350 TL zarar
  C)hava 35 derece yanıyor
  D)gece sıfırın altında 3 derece

  
  7.   -5+4-12+7-1 = ? işleminin sonucu kaçtır?

  A)-5
  B)7
  C)29
  D)-7

  
  8.  5 x 3 :3 = ? işleminin sonucu kaçtır?

  A)15
  B)5
  C)3
  D)1

  
  9.  a < 0 < c verilen ifadeye göre hangisi doğrudur?

  A)a x c = negatif
  B) a x c = pozitif
  C) a – c = pozitif
  D)c – a = negatif

  
  10.   Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  A)her sayının 1’e bölümü 1’dir.
  B)sıfırın mutlak değeri +1’dir.
  C)-1 sayısının sıfırıncı kuvveti sıfırdır. 
  D)-1 sayısının tek sayı kuvvetleri negatifdir.

   

   

   CEVAPLAR:
  
  1)D       6)C         
  2)B       7)D         
  3)C        8)B          
  4)A        9)A          
  5)B        10)D        
  
  

   

TAM SAYILAR KABİLESİ

Günün birinde Kafkas dağlarının ardında bir kabile yaşarmış .Bu kabilenin adı tam sayılar kabilesiymiş.Bu kabile iki kola ayrılırmış.Bunlardan biri NEGATİF tam sayılar olup bu tam sayılar diğer kabilelere hep öfke aşılarmış.Fakat tam sayıların diğer kolu olan POZİTİF tam sayılarla yaptıkları her savaşta yenilirlermiş, çünkü pozitif tam sayılar hep mutluluk aşıladıkları için öfkeye hiç yenilmezlermiş.Bir de ‘0’ sayısı varmış.Bu kendi halinde ,kimseye yararı ve zararı olmayan , etliye sütlüye karışmayan birisiymiş.Ama sinirlendiğinde çok kötü çarparmış.Bu yüzden kimse onunla çatışmayı göze alamazmış.Zamanla tam sayılar arasındaki ayrılık alevlenmiş ve pozitif tam sayılar arasından bir grup ayrılıp ,kendilerine DOĞAL sayılar diyerek başka bir kabile kurmuş. Bu grup ‘0’ da yanlarına almış ve negatif tam sayılardan uzakta bir mekana çadır kurmuşlar.Uzun zaman sonra negatif tam sayılar ne kadar büyük bir hata yaptıklarını anlamışlar ama nafile… Aralarından en yaşlı ve bilge olanlarını seçip bir komite kurmuşlar ve doğal sayılarla anlaşma imzalamak için göndermişler.Uzun uğraşlar sonucunda antlaşma imzalanmış.Buna göre; negatif tam sayılar ve doğal sayılar beraberce yaşayacaklar ama doğal sayılar ( sıfır hariç) eskisi gibi pozitif tam sayı olarak anılacak ve hep beraber aynı yerde yaşayacaklardır.Hemen işe koyulmuşlar ve sayı doğrusu denen yeni evlerini yapmaya başlamışlar.Evlerinin yerini belirlemeye gelince ne yapacaklarını şaşırmışlar , herkes en güzel yeri isterken sıfır araya girmiş ve ‘ benim solumda negatif tam sayılar sağımda da pozitif tam sayılar oturacak ben tam ortada olacağım.’ Herkes bu kararı çok sevmiş ve kabul etmiş. O günden bugüne hiç kavga etmeden yaşaya gelmişler.